↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.35 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.32 m ↓ |
↑ 224.32 m ↓ |
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S 42 |
← 224.34 m → 50 325 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456378936767578 y=0.631488800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456378936767578 × 217)
floor (0.456378936767578 × 131072)
floor (59818.5)tx = 59818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631488800048828 × 217)
floor (0.631488800048828 × 131072)
floor (82770.5)ty = 82770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59818 / 82770 ti = "17/59818/82770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59818/82770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59818 ÷ 217
59818 ÷ 131072x = 0.456375122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82770 ÷ 217
82770 ÷ 131072y = 0.631484985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456375122070312 × 2 - 1) × π
-0.087249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.27410319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631484985351562 × 2 - 1) × π
-0.262969970703125 × 3.1415926535Φ = -0.826144528052048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27410319} λ = -0.27410319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826144528052048))-π/2
2×atan(0.437733707144961)-π/2
2×0.412606585512917-π/2
0.825213171025833-1.57079632675φ = -0.74558316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27410319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.704956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74558316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.718768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59818 KachelY 82770 -0.27410319 -0.74558316 -15.704956 -42.718768 Oben rechts KachelX + 1 59819 KachelY 82770 -0.27405526 -0.74558316 -15.702210 -42.718768 Unten links KachelX 59818 KachelY + 1 82771 -0.27410319 -0.74561837 -15.704956 -42.720786 Unten rechts KachelX + 1 59819 KachelY + 1 82771 -0.27405526 -0.74561837 -15.702210 -42.720786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74558316--0.74561837) × R
3.52099999999522e-05 × 6371000dl = 224.322909999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74558316--0.74561837) × R
3.52099999999522e-05 × 6371000dr = 224.322909999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27410319--0.27405526) × cos(-0.74558316) × R
4.79299999999738e-05 × 0.734692411370044 × 6371000do = 224.347166161429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27410319--0.27405526) × cos(-0.74561837) × R
4.79299999999738e-05 × 0.734668524437641 × 6371000du = 224.33987199926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74558316)-sin(-0.74561837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734692411370044-0.734668524437641)× R²
abs(-0.27405526--0.27410319)×2.38869324031832e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38869324031832e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38869324031832e-05× 40589641000000 ar = 50325.3910450581m²