↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.38 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.38 m ↓ |
↑ 158.38 m ↓ |
|||
N 58 |
← 158.39 m → 25 086 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456378936767578 y=0.297183990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456378936767578 × 217)
floor (0.456378936767578 × 131072)
floor (59818.5)tx = 59818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297183990478516 × 217)
floor (0.297183990478516 × 131072)
floor (38952.5)ty = 38952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59818 / 38952 ti = "17/59818/38952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59818/38952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59818 ÷ 217
59818 ÷ 131072x = 0.456375122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38952 ÷ 217
38952 ÷ 131072y = 0.29718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456375122070312 × 2 - 1) × π
-0.087249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.27410319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29718017578125 × 2 - 1) × π
0.4056396484375 × 3.1415926535Φ = 1.27435453949957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27410319} λ = -0.27410319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27435453949957))-π/2
2×atan(3.57639224501613)-π/2
2×1.2981480197613-π/2
2.59629603952259-1.57079632675φ = 1.02549971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27410319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.704956° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02549971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.756805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59818 KachelY 38952 -0.27410319 1.02549971 -15.704956 58.756805 Oben rechts KachelX + 1 59819 KachelY 38952 -0.27405526 1.02549971 -15.702210 58.756805 Unten links KachelX 59818 KachelY + 1 38953 -0.27410319 1.02547485 -15.704956 58.755381 Unten rechts KachelX + 1 59819 KachelY + 1 38953 -0.27405526 1.02547485 -15.702210 58.755381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02549971-1.02547485) × R
2.48600000001264e-05 × 6371000dl = 158.383060000806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02549971-1.02547485) × R
2.48600000001264e-05 × 6371000dr = 158.383060000806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27410319--0.27405526) × cos(1.02549971) × R
4.79299999999738e-05 × 0.518671712811411 × 6371000do = 158.382647127583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27410319--0.27405526) × cos(1.02547485) × R
4.79299999999738e-05 × 0.518692967291888 × 6371000du = 158.389137438888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02549971)-sin(1.02547485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518671712811411-0.518692967291888)× R²
abs(-0.27405526--0.27410319)×2.12544804771841e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.12544804771841e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.12544804771841e-05× 40589641000000 ar = 25085.6422819739m²