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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912727355957031 y=0.913291931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912727355957031 × 216)
floor (0.912727355957031 × 65536)
floor (59816.5)tx = 59816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913291931152344 × 216)
floor (0.913291931152344 × 65536)
floor (59853.5)ty = 59853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59816 / 59853 ti = "16/59816/59853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59816/59853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59816 ÷ 216
59816 ÷ 65536x = 0.9127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59853 ÷ 216
59853 ÷ 65536y = 0.913284301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9127197265625 × 2 - 1) × π
0.825439453125 × 3.1415926535Λ = 2.59319452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913284301757812 × 2 - 1) × π
-0.826568603515625 × 3.1415926535Φ = -2.59674185241844 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59319452} λ = 2.59319452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59674185241844))-π/2
2×atan(0.0745159671486028)-π/2
2×0.0743785049757091-π/2
0.148757009951418-1.57079632675φ = -1.42203932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59319452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42203932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.476851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59816 KachelY 59853 2.59319452 -1.42203932 148.579101 -81.476851 Oben rechts KachelX + 1 59817 KachelY 59853 2.59329040 -1.42203932 148.584595 -81.476851 Unten links KachelX 59816 KachelY + 1 59854 2.59319452 -1.42205353 148.579101 -81.477666 Unten rechts KachelX + 1 59817 KachelY + 1 59854 2.59329040 -1.42205353 148.584595 -81.477666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42203932--1.42205353) × R
1.42099999997924e-05 × 6371000dl = 90.5319099986777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42203932--1.42205353) × R
1.42099999997924e-05 × 6371000dr = 90.5319099986777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59319452-2.59329040) × cos(-1.42203932) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148208981615464 × 6371000do = 90.5336757690393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59319452-2.59329040) × cos(-1.42205353) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148194928534822 × 6371000du = 90.5250914239311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42203932)-sin(-1.42205353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148208981615464-0.148194928534822)× R²
abs(2.59329040-2.59319452)×1.4053080641202e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4053080641202e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4053080641202e-05× 40589641000000 ar = 8195.79800832435m²