↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.47 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.45 m ↓ |
↑ 158.45 m ↓ |
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N 58 |
← 158.48 m → 25 110 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456363677978516 y=0.297252655029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456363677978516 × 217)
floor (0.456363677978516 × 131072)
floor (59816.5)tx = 59816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297252655029297 × 217)
floor (0.297252655029297 × 131072)
floor (38961.5)ty = 38961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59816 / 38961 ti = "17/59816/38961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59816/38961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59816 ÷ 217
59816 ÷ 131072x = 0.45635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38961 ÷ 217
38961 ÷ 131072y = 0.297248840332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45635986328125 × 2 - 1) × π
-0.0872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.27419907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297248840332031 × 2 - 1) × π
0.405502319335938 × 3.1415926535Φ = 1.27392310740299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27419907} λ = -0.27419907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27392310740299))-π/2
2×atan(3.57484960740729)-π/2
2×1.29803611331268-π/2
2.59607222662536-1.57079632675φ = 1.02527590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27419907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.710449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02527590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.743982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59816 KachelY 38961 -0.27419907 1.02527590 -15.710449 58.743982 Oben rechts KachelX + 1 59817 KachelY 38961 -0.27415113 1.02527590 -15.707703 58.743982 Unten links KachelX 59816 KachelY + 1 38962 -0.27419907 1.02525103 -15.710449 58.742557 Unten rechts KachelX + 1 59817 KachelY + 1 38962 -0.27415113 1.02525103 -15.707703 58.742557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02527590-1.02525103) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dl = 158.446770000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02527590-1.02525103) × R
2.48700000000657e-05 × 6371000dr = 158.446770000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27419907--0.27415113) × cos(1.02527590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.518863051434372 × 6371000do = 158.474131442897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27419907--0.27415113) × cos(1.02525103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.518884311576856 × 6371000du = 158.480624837648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02527590)-sin(1.02525103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518863051434372-0.518884311576856)× R²
abs(-0.27415113--0.27419907)×2.12601424842696e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12601424842696e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12601424842696e-05× 40589641000000 ar = 25110.2286856489m²