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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456363677978516 y=0.271953582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456363677978516 × 217)
floor (0.456363677978516 × 131072)
floor (59816.5)tx = 59816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271953582763672 × 217)
floor (0.271953582763672 × 131072)
floor (35645.5)ty = 35645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59816 / 35645 ti = "17/59816/35645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59816/35645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59816 ÷ 217
59816 ÷ 131072x = 0.45635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35645 ÷ 217
35645 ÷ 131072y = 0.271949768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45635986328125 × 2 - 1) × π
-0.0872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.27419907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271949768066406 × 2 - 1) × π
0.456100463867188 × 3.1415926535Φ = 1.4328818665431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27419907} λ = -0.27419907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4328818665431))-π/2
2×atan(4.19075901437098)-π/2
2×1.33655635050959-π/2
2.67311270101917-1.57079632675φ = 1.10231637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27419907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.710449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10231637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.158076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59816 KachelY 35645 -0.27419907 1.10231637 -15.710449 63.158076 Oben rechts KachelX + 1 59817 KachelY 35645 -0.27415113 1.10231637 -15.707703 63.158076 Unten links KachelX 59816 KachelY + 1 35646 -0.27419907 1.10229473 -15.710449 63.156836 Unten rechts KachelX + 1 59817 KachelY + 1 35646 -0.27415113 1.10229473 -15.707703 63.156836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10231637-1.10229473) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dl = 137.868440000994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10231637-1.10229473) × R
2.1640000000156e-05 × 6371000dr = 137.868440000994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27419907--0.27415113) × cos(1.10231637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451530540378713 × 6371000do = 137.909049427678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27419907--0.27415113) × cos(1.10229473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451549848685572 × 6371000du = 137.914946681588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10231637)-sin(1.10229473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451530540378713-0.451549848685572)× R²
abs(-0.27415113--0.27419907)×1.93083068582012e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93083068582012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93083068582012e-05× 40589641000000 ar = 19013.7120298232m²