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← | S 81 |
← 90.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.60 m ↓ |
↑ 90.60 m ↓ |
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S 81 |
← 90.55 m → 8 204 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912696838378906 y=0.913246154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912696838378906 × 216)
floor (0.912696838378906 × 65536)
floor (59814.5)tx = 59814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913246154785156 × 216)
floor (0.913246154785156 × 65536)
floor (59850.5)ty = 59850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59814 / 59850 ti = "16/59814/59850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59814/59850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59814 ÷ 216
59814 ÷ 65536x = 0.912689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59850 ÷ 216
59850 ÷ 65536y = 0.913238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912689208984375 × 2 - 1) × π
0.82537841796875 × 3.1415926535Λ = 2.59300277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913238525390625 × 2 - 1) × π
-0.82647705078125 × 3.1415926535Φ = -2.59645423102072 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59300277} λ = 2.59300277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59645423102072))-π/2
2×atan(0.0745374026177286)-π/2
2×0.0743998220449974-π/2
0.148799644089995-1.57079632675φ = -1.42199668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59300277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.568115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42199668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.474408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59814 KachelY 59850 2.59300277 -1.42199668 148.568115 -81.474408 Oben rechts KachelX + 1 59815 KachelY 59850 2.59309865 -1.42199668 148.573609 -81.474408 Unten links KachelX 59814 KachelY + 1 59851 2.59300277 -1.42201090 148.568115 -81.475223 Unten rechts KachelX + 1 59815 KachelY + 1 59851 2.59309865 -1.42201090 148.573609 -81.475223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42199668--1.42201090) × R
1.42200000001758e-05 × 6371000dl = 90.5956200011198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42199668--1.42201090) × R
1.42200000001758e-05 × 6371000dr = 90.5956200011198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59300277-2.59309865) × cos(-1.42199668) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148251150567312 × 6371000do = 90.5594347356862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59300277-2.59309865) × cos(-1.42201090) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148237087686963 × 6371000du = 90.5508444044115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42199668)-sin(-1.42201090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148251150567312-0.148237087686963)× R²
abs(2.59309865-2.59300277)×1.40628803496079e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.40628803496079e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.40628803496079e-05× 40589641000000 ar = 8203.8990140733m²