↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 90.57 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.60 m ↓ |
↑ 90.60 m ↓ |
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S 81 |
← 90.56 m → 8 205 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912666320800781 y=0.913215637207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912666320800781 × 216)
floor (0.912666320800781 × 65536)
floor (59812.5)tx = 59812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913215637207031 × 216)
floor (0.913215637207031 × 65536)
floor (59848.5)ty = 59848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59812 / 59848 ti = "16/59812/59848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59812/59848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59812 ÷ 216
59812 ÷ 65536x = 0.91265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59848 ÷ 216
59848 ÷ 65536y = 0.9132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91265869140625 × 2 - 1) × π
0.8253173828125 × 3.1415926535Λ = 2.59281103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9132080078125 × 2 - 1) × π
-0.826416015625 × 3.1415926535Φ = -2.59626248342224 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59281103} λ = 2.59281103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59626248342224))-π/2
2×atan(0.0745516963560287)-π/2
2×0.0744140367935055-π/2
0.148828073587011-1.57079632675φ = -1.42196825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59281103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42196825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.472779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59812 KachelY 59848 2.59281103 -1.42196825 148.557129 -81.472779 Oben rechts KachelX + 1 59813 KachelY 59848 2.59290690 -1.42196825 148.562622 -81.472779 Unten links KachelX 59812 KachelY + 1 59849 2.59281103 -1.42198247 148.557129 -81.473594 Unten rechts KachelX + 1 59813 KachelY + 1 59849 2.59290690 -1.42198247 148.562622 -81.473594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42196825--1.42198247) × R
1.42200000001758e-05 × 6371000dl = 90.5956200011198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42196825--1.42198247) × R
1.42200000001758e-05 × 6371000dr = 90.5956200011198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59281103-2.59290690) × cos(-1.42196825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14827926634862 × 6371000do = 90.5671624303077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59281103-2.59290690) × cos(-1.42198247) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148265203528208 × 6371000du = 90.558573031588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42196825)-sin(-1.42198247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14827926634862-0.148265203528208)× R²
abs(2.59290690-2.59281103)×1.40628204125803e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.40628204125803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.40628204125803e-05× 40589641000000 ar = 8204.59915123913m²