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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456295013427734 y=0.297138214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456295013427734 × 217)
floor (0.456295013427734 × 131072)
floor (59807.5)tx = 59807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297138214111328 × 217)
floor (0.297138214111328 × 131072)
floor (38946.5)ty = 38946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59807 / 38946 ti = "17/59807/38946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59807/38946.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59807 ÷ 217
59807 ÷ 131072x = 0.456291198730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38946 ÷ 217
38946 ÷ 131072y = 0.297134399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456291198730469 × 2 - 1) × π
-0.0874176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.27463050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297134399414062 × 2 - 1) × π
0.405731201171875 × 3.1415926535Φ = 1.27464216089729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27463050} λ = -0.27463050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27464216089729))-π/2
2×atan(3.57742103989706)-π/2
2×1.2982226011317-π/2
2.59644520226341-1.57079632675φ = 1.02564888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27463050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.735169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02564888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.765352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59807 KachelY 38946 -0.27463050 1.02564888 -15.735169 58.765352 Oben rechts KachelX + 1 59808 KachelY 38946 -0.27458256 1.02564888 -15.732422 58.765352 Unten links KachelX 59807 KachelY + 1 38947 -0.27463050 1.02562402 -15.735169 58.763928 Unten rechts KachelX + 1 59808 KachelY + 1 38947 -0.27458256 1.02562402 -15.732422 58.763928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02564888-1.02562402) × R
2.48600000001264e-05 × 6371000dl = 158.383060000806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02564888-1.02562402) × R
2.48600000001264e-05 × 6371000dr = 158.383060000806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27463050--0.27458256) × cos(1.02564888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.518544170646965 × 6371000do = 158.376737042615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27463050--0.27458256) × cos(1.02562402) × R
4.79400000000241e-05 × 0.51856542705067 × 6371000du = 158.383229295446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02564888)-sin(1.02562402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518544170646965-0.51856542705067)× R²
abs(-0.27458256--0.27463050)×2.12564037047613e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12564037047613e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12564037047613e-05× 40589641000000 ar = 25084.7063786468m²