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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456264495849609 y=0.231616973876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456264495849609 × 217)
floor (0.456264495849609 × 131072)
floor (59803.5)tx = 59803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231616973876953 × 217)
floor (0.231616973876953 × 131072)
floor (30358.5)ty = 30358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59803 / 30358 ti = "17/59803/30358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59803/30358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59803 ÷ 217
59803 ÷ 131072x = 0.456260681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30358 ÷ 217
30358 ÷ 131072y = 0.231613159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456260681152344 × 2 - 1) × π
-0.0874786376953125 × 3.1415926535Λ = -0.27482225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231613159179688 × 2 - 1) × π
0.536773681640625 × 3.1415926535Φ = 1.68632425483434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27482225} λ = -0.27482225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68632425483434))-π/2
2×atan(5.39959664189153)-π/2
2×1.3876721346239-π/2
2.7753442692478-1.57079632675φ = 1.20454794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27482225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.746155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20454794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.015513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59803 KachelY 30358 -0.27482225 1.20454794 -15.746155 69.015513 Oben rechts KachelX + 1 59804 KachelY 30358 -0.27477431 1.20454794 -15.743408 69.015513 Unten links KachelX 59803 KachelY + 1 30359 -0.27482225 1.20453078 -15.746155 69.014530 Unten rechts KachelX + 1 59804 KachelY + 1 30359 -0.27477431 1.20453078 -15.743408 69.014530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20454794-1.20453078) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dl = 109.326360000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20454794-1.20453078) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dr = 109.326360000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27482225--0.27477431) × cos(1.20454794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358115163794973 × 6371000do = 109.377588907229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27482225--0.27477431) × cos(1.20453078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358131185646818 × 6371000du = 109.382482393185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20454794)-sin(1.20453078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358115163794973-0.358131185646818)× R²
abs(-0.27477431--0.27482225)×1.60218518446831e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60218518446831e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60218518446831e-05× 40589641000000 ar = 11958.1211546383m²