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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912513732910156 y=0.905967712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912513732910156 × 216)
floor (0.912513732910156 × 65536)
floor (59802.5)tx = 59802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905967712402344 × 216)
floor (0.905967712402344 × 65536)
floor (59373.5)ty = 59373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59802 / 59373 ti = "16/59802/59373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59802/59373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59802 ÷ 216
59802 ÷ 65536x = 0.912506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59373 ÷ 216
59373 ÷ 65536y = 0.905960083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912506103515625 × 2 - 1) × π
0.82501220703125 × 3.1415926535Λ = 2.59185229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905960083007812 × 2 - 1) × π
-0.811920166015625 × 3.1415926535Φ = -2.55072242878319 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59185229} λ = 2.59185229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55072242878319))-π/2
2×atan(0.0780252779288303)-π/2
2×0.0778675159559951-π/2
0.15573503191199-1.57079632675φ = -1.41506129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59185229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41506129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.077040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59802 KachelY 59373 2.59185229 -1.41506129 148.502197 -81.077040 Oben rechts KachelX + 1 59803 KachelY 59373 2.59194816 -1.41506129 148.507690 -81.077040 Unten links KachelX 59802 KachelY + 1 59374 2.59185229 -1.41507616 148.502197 -81.077892 Unten rechts KachelX + 1 59803 KachelY + 1 59374 2.59194816 -1.41507616 148.507690 -81.077892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41506129--1.41507616) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dl = 94.736770000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41506129--1.41507616) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dr = 94.736770000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59185229-2.59194816) × cos(-1.41506129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155106282350483 × 6371000do = 94.7370203098397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59185229-2.59194816) × cos(-1.41507616) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155091592293215 × 6371000du = 94.72804780252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41506129)-sin(-1.41507616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155106282350483-0.155091592293215)× R²
abs(2.59194816-2.59185229)×1.46900572676745e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.46900572676745e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.46900572676745e-05× 40589641000000 ar = 8974.6542905695m²