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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456256866455078 y=0.210178375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456256866455078 × 217)
floor (0.456256866455078 × 131072)
floor (59802.5)tx = 59802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210178375244141 × 217)
floor (0.210178375244141 × 131072)
floor (27548.5)ty = 27548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59802 / 27548 ti = "17/59802/27548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59802/27548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59802 ÷ 217
59802 ÷ 131072x = 0.456253051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27548 ÷ 217
27548 ÷ 131072y = 0.210174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456253051757812 × 2 - 1) × π
-0.087493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.27487018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210174560546875 × 2 - 1) × π
0.57965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.82102694276669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27487018} λ = -0.27487018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82102694276669))-π/2
2×atan(6.17819985084633)-π/2
2×1.41032856081327-π/2
2.82065712162654-1.57079632675φ = 1.24986079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27487018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.748901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24986079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.611748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59802 KachelY 27548 -0.27487018 1.24986079 -15.748901 71.611748 Oben rechts KachelX + 1 59803 KachelY 27548 -0.27482225 1.24986079 -15.746155 71.611748 Unten links KachelX 59802 KachelY + 1 27549 -0.27487018 1.24984567 -15.748901 71.610882 Unten rechts KachelX + 1 59803 KachelY + 1 27549 -0.27482225 1.24984567 -15.746155 71.610882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24986079-1.24984567) × R
1.51200000000351e-05 × 6371000dl = 96.3295200002237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24986079-1.24984567) × R
1.51200000000351e-05 × 6371000dr = 96.3295200002237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27487018--0.27482225) × cos(1.24986079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.31545446748832 × 6371000do = 96.3278165648612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27487018--0.27482225) × cos(1.24984567) × R
4.79300000000293e-05 × 0.315468815435858 × 6371000du = 96.3321978832479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24986079)-sin(1.24984567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31545446748832-0.315468815435858)× R²
abs(-0.27482225--0.27487018)×1.43479475384622e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.43479475384622e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.43479475384622e-05× 40589641000000 ar = 9279.42335758137m²