Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5980 / 6844
↖ ↑ ↗
← N 28.381735°
W 48.603516°		 ← 2 149.60 m → N 28.381735°
W 48.581543°		 →
↑
2 149.77 m
↓
↑
2 149.77 m
↓
N 28.362402°
W 48.603516°		 ← 2 149.99 m →
4 621 552 m²		 N 28.362402°
W 48.581543°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5980 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.365020751953125 y=0.417755126953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365020751953125 × 214)
    floor (0.365020751953125 × 16384)
    floor (5980.5)     		tx = 5980
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417755126953125 × 214)
    floor (0.417755126953125 × 16384)
    floor (6844.5)     		ty = 6844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5980 / 6844 ti = "14/5980/6844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5980/6844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5980 ÷ 214
    5980 ÷ 16384     		x = 0.364990234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6844 ÷ 214
    6844 ÷ 16384     		y = 0.417724609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.364990234375 × 2 - 1) × π
    -0.27001953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.84829138
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417724609375 × 2 - 1) × π
    0.16455078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.516951525502686
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84829138} λ = -0.84829138}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.516951525502686))-π/2
    2×atan(1.67690783907601)-π/2
    2×1.0330755253574-π/2
    2.0661510507148-1.57079632675     		φ = 0.49535472
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84829138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.603516°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49535472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.381735°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5980 KachelY 6844 -0.84829138 0.49535472 -48.603516 28.381735
    Oben rechts KachelX + 1 5981 KachelY 6844 -0.84790788 0.49535472 -48.581543 28.381735
    Unten links KachelX 5980 KachelY + 1 6845 -0.84829138 0.49501729 -48.603516 28.362402
    Unten rechts KachelX + 1 5981 KachelY + 1 6845 -0.84790788 0.49501729 -48.581543 28.362402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49535472-0.49501729) × R
    0.000337430000000027 × 6371000     		dl = 2149.76653000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49535472-0.49501729) × R
    0.000337430000000027 × 6371000     		dr = 2149.76653000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84829138--0.84790788) × cos(0.49535472) × R
    0.000383500000000092 × 0.879800151250806 × 6371000     		do = 2149.59679384836m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84829138--0.84790788) × cos(0.49501729) × R
    0.000383500000000092 × 0.879960496407423 × 6371000     		du = 2149.9885617221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49535472)-sin(0.49501729))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879800151250806-0.879960496407423)×R²
    abs(-0.84790788--0.84829138)×0.00016034515661778×R²
    0.000383500000000092×0.00016034515661778×6371000²
    0.000383500000000092×0.00016034515661778×40589641000000     		ar = 4621552.38899327m²