↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 96.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 96.65 m ↓ |
↑ 96.65 m ↓ |
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S 80 |
← 96.66 m → 9 342 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912361145019531 y=0.902717590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912361145019531 × 216)
floor (0.912361145019531 × 65536)
floor (59792.5)tx = 59792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902717590332031 × 216)
floor (0.902717590332031 × 65536)
floor (59160.5)ty = 59160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59792 / 59160 ti = "16/59792/59160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59792/59160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59792 ÷ 216
59792 ÷ 65536x = 0.912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59160 ÷ 216
59160 ÷ 65536y = 0.9027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912353515625 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Λ = 2.59089355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9027099609375 × 2 - 1) × π
-0.805419921875 × 3.1415926535Φ = -2.53030130954504 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59089355} λ = 2.59089355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53030130954504))-π/2
2×atan(0.0796350218783932)-π/2
2×0.0794673180901537-π/2
0.158934636180307-1.57079632675φ = -1.41186169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59089355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41186169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.893716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59792 KachelY 59160 2.59089355 -1.41186169 148.447266 -80.893716 Oben rechts KachelX + 1 59793 KachelY 59160 2.59098942 -1.41186169 148.452759 -80.893716 Unten links KachelX 59792 KachelY + 1 59161 2.59089355 -1.41187686 148.447266 -80.894585 Unten rechts KachelX + 1 59793 KachelY + 1 59161 2.59098942 -1.41187686 148.452759 -80.894585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41186169--1.41187686) × R
1.51699999999533e-05 × 6371000dl = 96.6480699997023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41186169--1.41187686) × R
1.51699999999533e-05 × 6371000dr = 96.6480699997023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59089355-2.59098942) × cos(-1.41186169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158266360777445 × 6371000do = 96.6671575652692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59089355-2.59098942) × cos(-1.41187686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.158251381955015 × 6371000du = 96.6580086837198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41186169)-sin(-1.41187686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158266360777445-0.158251381955015)× R²
abs(2.59098942-2.59089355)×1.49788224302339e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49788224302339e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49788224302339e-05× 40589641000000 ar = 9342.25210046079m²