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↑ 108.24 m ↓ |
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N 69 |
← 108.29 m → 11 721 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456172943115234 y=0.229907989501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456172943115234 × 217)
floor (0.456172943115234 × 131072)
floor (59791.5)tx = 59791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229907989501953 × 217)
floor (0.229907989501953 × 131072)
floor (30134.5)ty = 30134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59791 / 30134 ti = "17/59791/30134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59791/30134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59791 ÷ 217
59791 ÷ 131072x = 0.456169128417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30134 ÷ 217
30134 ÷ 131072y = 0.229904174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456169128417969 × 2 - 1) × π
-0.0876617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.27539749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229904174804688 × 2 - 1) × π
0.540191650390625 × 3.1415926535Φ = 1.69706212034923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27539749} λ = -0.27539749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69706212034923))-π/2
2×atan(5.4578891931531)-π/2
2×1.38958522010496-π/2
2.77917044020992-1.57079632675φ = 1.20837411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27539749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.779114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20837411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.234737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59791 KachelY 30134 -0.27539749 1.20837411 -15.779114 69.234737 Oben rechts KachelX + 1 59792 KachelY 30134 -0.27534955 1.20837411 -15.776367 69.234737 Unten links KachelX 59791 KachelY + 1 30135 -0.27539749 1.20835712 -15.779114 69.233763 Unten rechts KachelX + 1 59792 KachelY + 1 30135 -0.27534955 1.20835712 -15.776367 69.233763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20837411-1.20835712) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dl = 108.243289999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20837411-1.20835712) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dr = 108.243289999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27539749--0.27534955) × cos(1.20837411) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354540142643353 × 6371000do = 108.285685426606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27539749--0.27534955) × cos(1.20835712) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354556028935279 × 6371000du = 108.290537509073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20837411)-sin(1.20835712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354540142643353-0.354556028935279)× R²
abs(-0.27534955--0.27539749)×1.58862919258929e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58862919258929e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58862919258929e-05× 40589641000000 ar = 11721.4614533791m²