↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 137.88 m → | N 63 |
→ |
↑ 137.87 m ↓ |
↑ 137.87 m ↓ |
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N 63 |
← 137.89 m → 19 010 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456150054931641 y=0.271915435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456150054931641 × 217)
floor (0.456150054931641 × 131072)
floor (59788.5)tx = 59788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271915435791016 × 217)
floor (0.271915435791016 × 131072)
floor (35640.5)ty = 35640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59788 / 35640 ti = "17/59788/35640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59788/35640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59788 ÷ 217
59788 ÷ 131072x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35640 ÷ 217
35640 ÷ 131072y = 0.27191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27191162109375 × 2 - 1) × π
0.4561767578125 × 3.1415926535Φ = 1.4331215510412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4331215510412))-π/2
2×atan(4.19176359472836)-π/2
2×1.33661045715868-π/2
2.67322091431735-1.57079632675φ = 1.10242459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10242459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.164276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59788 KachelY 35640 -0.27554130 1.10242459 -15.787354 63.164276 Oben rechts KachelX + 1 59789 KachelY 35640 -0.27549336 1.10242459 -15.784607 63.164276 Unten links KachelX 59788 KachelY + 1 35641 -0.27554130 1.10240295 -15.787354 63.163036 Unten rechts KachelX + 1 59789 KachelY + 1 35641 -0.27549336 1.10240295 -15.784607 63.163036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10242459-1.10240295) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10242459-1.10240295) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27549336) × cos(1.10242459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451433977826808 × 6371000do = 137.879556738806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27549336) × cos(1.10240295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.451453287191006 × 6371000du = 137.885454315655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10242459)-sin(1.10240295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451433977826808-0.451453287191006)× R²
abs(-0.27549336--0.27554130)×1.930936419825e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.930936419825e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.930936419825e-05× 40589641000000 ar = 19009.6459409108m²