↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.17 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
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S 47 |
← 207.16 m → 42 909 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456127166748047 y=0.649456024169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456127166748047 × 217)
floor (0.456127166748047 × 131072)
floor (59785.5)tx = 59785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649456024169922 × 217)
floor (0.649456024169922 × 131072)
floor (85125.5)ty = 85125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59785 / 85125 ti = "17/59785/85125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59785/85125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59785 ÷ 217
59785 ÷ 131072x = 0.456123352050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85125 ÷ 217
85125 ÷ 131072y = 0.649452209472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456123352050781 × 2 - 1) × π
-0.0877532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27568511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649452209472656 × 2 - 1) × π
-0.298904418945312 × 3.1415926535Φ = -0.93903592665728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27568511} λ = -0.27568511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93903592665728))-π/2
2×atan(0.391004610831927)-π/2
2×0.372727759511792-π/2
0.745455519023585-1.57079632675φ = -0.82534081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27568511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.795593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82534081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.288545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59785 KachelY 85125 -0.27568511 -0.82534081 -15.795593 -47.288545 Oben rechts KachelX + 1 59786 KachelY 85125 -0.27563717 -0.82534081 -15.792847 -47.288545 Unten links KachelX 59785 KachelY + 1 85126 -0.27568511 -0.82537332 -15.795593 -47.290408 Unten rechts KachelX + 1 59786 KachelY + 1 85126 -0.27563717 -0.82537332 -15.792847 -47.290408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82534081--0.82537332) × R
3.25099999999301e-05 × 6371000dl = 207.121209999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82534081--0.82537332) × R
3.25099999999301e-05 × 6371000dr = 207.121209999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27568511--0.27563717) × cos(-0.82534081) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678306584991329 × 6371000do = 207.172290667954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27568511--0.27563717) × cos(-0.82537332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678282696967638 × 6371000du = 207.164994650641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82534081)-sin(-0.82537332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678306584991329-0.678282696967638)× R²
abs(-0.27563717--0.27568511)×2.3888023690799e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3888023690799e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3888023690799e-05× 40589641000000 ar = 42909.0199454499m²