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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456127166748047 y=0.206111907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456127166748047 × 217)
floor (0.456127166748047 × 131072)
floor (59785.5)tx = 59785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206111907958984 × 217)
floor (0.206111907958984 × 131072)
floor (27015.5)ty = 27015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59785 / 27015 ti = "17/59785/27015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59785/27015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59785 ÷ 217
59785 ÷ 131072x = 0.456123352050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27015 ÷ 217
27015 ÷ 131072y = 0.206108093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456123352050781 × 2 - 1) × π
-0.0877532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27568511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206108093261719 × 2 - 1) × π
0.587783813476562 × 3.1415926535Φ = 1.84657731026418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27568511} λ = -0.27568511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84657731026418))-π/2
2×atan(6.33808904315867)-π/2
2×1.41431004455164-π/2
2.82862008910328-1.57079632675φ = 1.25782376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27568511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.795593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25782376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.067993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59785 KachelY 27015 -0.27568511 1.25782376 -15.795593 72.067993 Oben rechts KachelX + 1 59786 KachelY 27015 -0.27563717 1.25782376 -15.792847 72.067993 Unten links KachelX 59785 KachelY + 1 27016 -0.27568511 1.25780900 -15.795593 72.067147 Unten rechts KachelX + 1 59786 KachelY + 1 27016 -0.27563717 1.25780900 -15.792847 72.067147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25782376-1.25780900) × R
1.47600000000025e-05 × 6371000dl = 94.0359600000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25782376-1.25780900) × R
1.47600000000025e-05 × 6371000dr = 94.0359600000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27568511--0.27563717) × cos(1.25782376) × R
4.79400000000241e-05 × 0.307888159650491 × 6371000do = 94.0369689985367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27568511--0.27563717) × cos(1.25780900) × R
4.79400000000241e-05 × 0.307902202613888 × 6371000du = 94.0412580810239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25782376)-sin(1.25780900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307888159650491-0.307902202613888)× R²
abs(-0.27563717--0.27568511)×1.40429633965211e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.40429633965211e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.40429633965211e-05× 40589641000000 ar = 8843.05831938423m²