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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456111907958984 y=0.271846771240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456111907958984 × 217)
floor (0.456111907958984 × 131072)
floor (59783.5)tx = 59783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271846771240234 × 217)
floor (0.271846771240234 × 131072)
floor (35631.5)ty = 35631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59783 / 35631 ti = "17/59783/35631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59783/35631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59783 ÷ 217
59783 ÷ 131072x = 0.456108093261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35631 ÷ 217
35631 ÷ 131072y = 0.271842956542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456108093261719 × 2 - 1) × π
-0.0877838134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27578098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271842956542969 × 2 - 1) × π
0.456314086914062 × 3.1415926535Φ = 1.43355298313778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27578098} λ = -0.27578098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43355298313778))-π/2
2×atan(4.19357244625465)-π/2
2×1.33670781997027-π/2
2.67341563994055-1.57079632675φ = 1.10261931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27578098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.801086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10261931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.175433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59783 KachelY 35631 -0.27578098 1.10261931 -15.801086 63.175433 Oben rechts KachelX + 1 59784 KachelY 35631 -0.27573305 1.10261931 -15.798340 63.175433 Unten links KachelX 59783 KachelY + 1 35632 -0.27578098 1.10259768 -15.801086 63.174194 Unten rechts KachelX + 1 59784 KachelY + 1 35632 -0.27573305 1.10259768 -15.798340 63.174194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10261931-1.10259768) × R
2.16299999999947e-05 × 6371000dl = 137.804729999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10261931-1.10259768) × R
2.16299999999947e-05 × 6371000dr = 137.804729999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27578098--0.27573305) × cos(1.10261931) × R
4.79300000000293e-05 × 0.451260219732722 × 6371000do = 137.797736755915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27578098--0.27573305) × cos(1.10259768) × R
4.79300000000293e-05 × 0.451279522074995 × 6371000du = 137.803630958335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10261931)-sin(1.10259768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451260219732722-0.451279522074995)× R²
abs(-0.27573305--0.27578098)×1.93023422721539e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93023422721539e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93023422721539e-05× 40589641000000 ar = 18989.586033606m²