↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 109.42 m → | N 69 |
→ |
↑ 109.45 m ↓ |
↑ 109.45 m ↓ |
|||
N 69 |
← 109.43 m → 11 977 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456096649169922 y=0.231685638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456096649169922 × 217)
floor (0.456096649169922 × 131072)
floor (59781.5)tx = 59781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231685638427734 × 217)
floor (0.231685638427734 × 131072)
floor (30367.5)ty = 30367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59781 / 30367 ti = "17/59781/30367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59781/30367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59781 ÷ 217
59781 ÷ 131072x = 0.456092834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30367 ÷ 217
30367 ÷ 131072y = 0.231681823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456092834472656 × 2 - 1) × π
-0.0878143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.27587686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231681823730469 × 2 - 1) × π
0.536636352539062 × 3.1415926535Φ = 1.68589282273775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27587686} λ = -0.27587686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68589282273775))-π/2
2×atan(5.3972675850427)-π/2
2×1.38759486787554-π/2
2.77518973575109-1.57079632675φ = 1.20439341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27587686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.806580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20439341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.006659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59781 KachelY 30367 -0.27587686 1.20439341 -15.806580 69.006659 Oben rechts KachelX + 1 59782 KachelY 30367 -0.27582892 1.20439341 -15.803833 69.006659 Unten links KachelX 59781 KachelY + 1 30368 -0.27587686 1.20437623 -15.806580 69.005675 Unten rechts KachelX + 1 59782 KachelY + 1 30368 -0.27582892 1.20437623 -15.803833 69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20439341-1.20437623) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dl = 109.453779999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20439341-1.20437623) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dr = 109.453779999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27587686--0.27582892) × cos(1.20439341) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358259440690703 × 6371000do = 109.421654784999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27587686--0.27582892) × cos(1.20437623) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358275480265027 × 6371000du = 109.426553683856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20439341)-sin(1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358259440690703-0.358275480265027)× R²
abs(-0.27582892--0.27587686)×1.6039574323945e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6039574323945e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6039574323945e-05× 40589641000000 ar = 11976.8818318349m²