↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 105.43 m → | S 80 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
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S 80 |
← 105.42 m → 11 116 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912147521972656 y=0.888710021972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912147521972656 × 216)
floor (0.912147521972656 × 65536)
floor (59778.5)tx = 59778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.888710021972656 × 216)
floor (0.888710021972656 × 65536)
floor (58242.5)ty = 58242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59778 / 58242 ti = "16/59778/58242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59778/58242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59778 ÷ 216
59778 ÷ 65536x = 0.912139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58242 ÷ 216
58242 ÷ 65536y = 0.888702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912139892578125 × 2 - 1) × π
0.82427978515625 × 3.1415926535Λ = 2.58955132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.888702392578125 × 2 - 1) × π
-0.77740478515625 × 3.1415926535Φ = -2.44228916184262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58955132} λ = 2.58955132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44228916184262))-π/2
2×atan(0.0869615543653294)-π/2
2×0.0867433335317129-π/2
0.173486667063426-1.57079632675φ = -1.39730966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58955132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39730966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.059946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59778 KachelY 58242 2.58955132 -1.39730966 148.370361 -80.059946 Oben rechts KachelX + 1 59779 KachelY 58242 2.58964719 -1.39730966 148.375854 -80.059946 Unten links KachelX 59778 KachelY + 1 58243 2.58955132 -1.39732621 148.370361 -80.060894 Unten rechts KachelX + 1 59779 KachelY + 1 58243 2.58964719 -1.39732621 148.375854 -80.060894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39730966--1.39732621) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39730966--1.39732621) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58955132-2.58964719) × cos(-1.39730966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172617719423914 × 6371000do = 105.432791909416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58955132-2.58964719) × cos(-1.39732621) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172601417834065 × 6371000du = 105.422835097704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39730966)-sin(-1.39732621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172617719423914-0.172601417834065)× R²
abs(2.58964719-2.58955132)×1.63015898489438e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63015898489438e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63015898489438e-05× 40589641000000 ar = 11116.3139274164m²