↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 98.09 m → | S 80 |
→ |
↑ 98.11 m ↓ |
↑ 98.11 m ↓ |
|||
S 80 |
← 98.08 m → 9 623 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912117004394531 y=0.900367736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912117004394531 × 216)
floor (0.912117004394531 × 65536)
floor (59776.5)tx = 59776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900367736816406 × 216)
floor (0.900367736816406 × 65536)
floor (59006.5)ty = 59006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59776 / 59006 ti = "16/59776/59006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59776/59006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59776 ÷ 216
59776 ÷ 65536x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59006 ÷ 216
59006 ÷ 65536y = 0.900360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900360107421875 × 2 - 1) × π
-0.80072021484375 × 3.1415926535Φ = -2.51553674446207 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51553674446207))-π/2
2×atan(0.0808195211323913)-π/2
2×0.0806442420389981-π/2
0.161288484077996-1.57079632675φ = -1.40950784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40950784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.758850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59776 KachelY 59006 2.58935957 -1.40950784 148.359375 -80.758850 Oben rechts KachelX + 1 59777 KachelY 59006 2.58945544 -1.40950784 148.364868 -80.758850 Unten links KachelX 59776 KachelY + 1 59007 2.58935957 -1.40952324 148.359375 -80.759733 Unten rechts KachelX + 1 59777 KachelY + 1 59007 2.58945544 -1.40952324 148.364868 -80.759733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40950784--1.40952324) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dl = 98.1133999992847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40950784--1.40952324) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dr = 98.1133999992847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.58945544) × cos(-1.40950784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160590103330584 × 6371000do = 98.0864710973546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.58945544) × cos(-1.40952324) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1605749031853 × 6371000du = 98.0771870345131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40950784)-sin(-1.40952324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160590103330584-0.1605749031853)× R²
abs(2.58945544-2.58935957)×1.52001452838335e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52001452838335e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52001452838335e-05× 40589641000000 ar = 9623.14172808998m²