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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912101745605469 y=0.905860900878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912101745605469 × 216)
floor (0.912101745605469 × 65536)
floor (59775.5)tx = 59775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905860900878906 × 216)
floor (0.905860900878906 × 65536)
floor (59366.5)ty = 59366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59775 / 59366 ti = "16/59775/59366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59775/59366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59775 ÷ 216
59775 ÷ 65536x = 0.912094116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59366 ÷ 216
59366 ÷ 65536y = 0.905853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912094116210938 × 2 - 1) × π
0.824188232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58926370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905853271484375 × 2 - 1) × π
-0.81170654296875 × 3.1415926535Φ = -2.55005131218851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58926370} λ = 2.58926370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55005131218851))-π/2
2×atan(0.0780776595627788)-π/2
2×0.077919580411614-π/2
0.155839160823228-1.57079632675φ = -1.41495717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58926370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.353882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41495717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.071074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59775 KachelY 59366 2.58926370 -1.41495717 148.353882 -81.071074 Oben rechts KachelX + 1 59776 KachelY 59366 2.58935957 -1.41495717 148.359375 -81.071074 Unten links KachelX 59775 KachelY + 1 59367 2.58926370 -1.41497205 148.353882 -81.071927 Unten rechts KachelX + 1 59776 KachelY + 1 59367 2.58935957 -1.41497205 148.359375 -81.071927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41495717--1.41497205) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dl = 94.8004799996138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41495717--1.41497205) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dr = 94.8004799996138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58926370-2.58935957) × cos(-1.41495717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155209141427318 × 6371000do = 94.7998453760042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58926370-2.58935957) × cos(-1.41497205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155194441731425 × 6371000du = 94.7908669815299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41495717)-sin(-1.41497205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155209141427318-0.155194441731425)× R²
abs(2.58935957-2.58926370)×1.46996958932388e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.46996958932388e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.46996958932388e-05× 40589641000000 ar = 8986.64526736733m²