↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 105.50 m → | S 80 |
→ |
↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
|||
S 80 |
← 105.49 m → 11 130 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912055969238281 y=0.888618469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912055969238281 × 216)
floor (0.912055969238281 × 65536)
floor (59772.5)tx = 59772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.888618469238281 × 216)
floor (0.888618469238281 × 65536)
floor (58236.5)ty = 58236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59772 / 58236 ti = "16/59772/58236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59772/58236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59772 ÷ 216
59772 ÷ 65536x = 0.91204833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58236 ÷ 216
58236 ÷ 65536y = 0.88861083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91204833984375 × 2 - 1) × π
0.8240966796875 × 3.1415926535Λ = 2.58897607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88861083984375 × 2 - 1) × π
-0.7772216796875 × 3.1415926535Φ = -2.44171391904718 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58897607} λ = 2.58897607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44171391904718))-π/2
2×atan(0.0870115927636926)-π/2
2×0.0867929961497232-π/2
0.173585992299446-1.57079632675φ = -1.39721033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58897607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.337402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39721033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.054255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59772 KachelY 58236 2.58897607 -1.39721033 148.337402 -80.054255 Oben rechts KachelX + 1 59773 KachelY 58236 2.58907195 -1.39721033 148.342896 -80.054255 Unten links KachelX 59772 KachelY + 1 58237 2.58897607 -1.39722689 148.337402 -80.055204 Unten rechts KachelX + 1 59773 KachelY + 1 58237 2.58907195 -1.39722689 148.342896 -80.055204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39721033--1.39722689) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39721033--1.39722689) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58897607-2.58907195) × cos(-1.39721033) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172715557519114 × 6371000do = 105.503553929507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58897607-2.58907195) × cos(-1.39722689) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172699246363355 × 6371000du = 105.493590235871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39721033)-sin(-1.39722689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172715557519114-0.172699246363355)× R²
abs(2.58907195-2.58897607)×1.63111557596463e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63111557596463e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63111557596463e-05× 40589641000000 ar = 11130.4960294397m²