↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 138.15 m → | N 63 |
→ |
↑ 138.12 m ↓ |
↑ 138.12 m ↓ |
|||
N 63 |
← 138.15 m → 19 082 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456012725830078 y=0.272296905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456012725830078 × 217)
floor (0.456012725830078 × 131072)
floor (59770.5)tx = 59770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272296905517578 × 217)
floor (0.272296905517578 × 131072)
floor (35690.5)ty = 35690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59770 / 35690 ti = "17/59770/35690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59770/35690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59770 ÷ 217
59770 ÷ 131072x = 0.456008911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35690 ÷ 217
35690 ÷ 131072y = 0.272293090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456008911132812 × 2 - 1) × π
-0.087982177734375 × 3.1415926535Λ = -0.27640416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272293090820312 × 2 - 1) × π
0.455413818359375 × 3.1415926535Φ = 1.4307247060602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27640416} λ = -0.27640416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4307247060602))-π/2
2×atan(4.18172861814055)-π/2
2×1.3360688696854-π/2
2.67213773937081-1.57079632675φ = 1.10134141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27640416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.836792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10134141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.102215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59770 KachelY 35690 -0.27640416 1.10134141 -15.836792 63.102215 Oben rechts KachelX + 1 59771 KachelY 35690 -0.27635623 1.10134141 -15.834046 63.102215 Unten links KachelX 59770 KachelY + 1 35691 -0.27640416 1.10131973 -15.836792 63.100972 Unten rechts KachelX + 1 59771 KachelY + 1 35691 -0.27635623 1.10131973 -15.834046 63.100972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10134141-1.10131973) × R
2.16800000001349e-05 × 6371000dl = 138.12328000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10134141-1.10131973) × R
2.16800000001349e-05 × 6371000dr = 138.12328000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27640416--0.27635623) × cos(1.10134141) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452400239223224 × 6371000do = 138.145855421774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27640416--0.27635623) × cos(1.10131973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45241957366646 × 6371000du = 138.151759426609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10134141)-sin(1.10131973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452400239223224-0.45241957366646)× R²
abs(-0.27635623--0.27640416)×1.93344432359299e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93344432359299e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93344432359299e-05× 40589641000000 ar = 19081.5664104703m²