↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 161.22 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 161.49 m ↓ |
↑ 2 161.49 m ↓ |
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N 27 |
← 2 161.60 m → 4 671 865 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364837646484375 y=0.419586181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364837646484375 × 214)
floor (0.364837646484375 × 16384)
floor (5977.5)tx = 5977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419586181640625 × 214)
floor (0.419586181640625 × 16384)
floor (6874.5)ty = 6874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5977 / 6874 ti = "14/5977/6874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5977/6874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5977 ÷ 214
5977 ÷ 16384x = 0.36480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6874 ÷ 214
6874 ÷ 16384y = 0.4195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36480712890625 × 2 - 1) × π
-0.2703857421875 × 3.1415926535Λ = -0.84944186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4195556640625 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Φ = 0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84944186} λ = -0.84944186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505446669593872))-π/2
2×atan(1.65772581083062)-π/2
2×1.02800076146786-π/2
2.05600152293571-1.57079632675φ = 0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84944186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.669434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5977 KachelY 6874 -0.84944186 0.48520520 -48.669434 27.800210 Oben rechts KachelX + 1 5978 KachelY 6874 -0.84905837 0.48520520 -48.647461 27.800210 Unten links KachelX 5977 KachelY + 1 6875 -0.84944186 0.48486593 -48.669434 27.780771 Unten rechts KachelX + 1 5978 KachelY + 1 6875 -0.84905837 0.48486593 -48.647461 27.780771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48520520-0.48486593) × R
0.000339270000000003 × 6371000dl = 2161.48917000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48520520-0.48486593) × R
0.000339270000000003 × 6371000dr = 2161.48917000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84944186--0.84905837) × cos(0.48520520) × R
0.000383490000000042 × 0.884579264528319 × 6371000do = 2161.21714202315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84944186--0.84905837) × cos(0.48486593) × R
0.000383490000000042 × 0.88473744571218 × 6371000du = 2161.60361263106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48520520)-sin(0.48486593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.88473744571218)× R²
abs(-0.84905837--0.84944186)×0.000158181183861128× R²
0.000383490000000042×0.000158181183861128× 6371000²
0.000383490000000042×0.000158181183861128× 40589641000000 ar = 4671865.16733101m²