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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456005096435547 y=0.272289276123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456005096435547 × 217)
floor (0.456005096435547 × 131072)
floor (59769.5)tx = 59769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272289276123047 × 217)
floor (0.272289276123047 × 131072)
floor (35689.5)ty = 35689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59769 / 35689 ti = "17/59769/35689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59769/35689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59769 ÷ 217
59769 ÷ 131072x = 0.456001281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35689 ÷ 217
35689 ÷ 131072y = 0.272285461425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456001281738281 × 2 - 1) × π
-0.0879974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.27645210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272285461425781 × 2 - 1) × π
0.455429077148438 × 3.1415926535Φ = 1.43077264295982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27645210} λ = -0.27645210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43077264295982))-π/2
2×atan(4.18192908205033)-π/2
2×1.336079712786-π/2
2.672159425572-1.57079632675φ = 1.10136310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27645210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.839539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10136310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.103457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59769 KachelY 35689 -0.27645210 1.10136310 -15.839539 63.103457 Oben rechts KachelX + 1 59770 KachelY 35689 -0.27640416 1.10136310 -15.836792 63.103457 Unten links KachelX 59769 KachelY + 1 35690 -0.27645210 1.10134141 -15.839539 63.102215 Unten rechts KachelX + 1 59770 KachelY + 1 35690 -0.27640416 1.10134141 -15.836792 63.102215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10136310-1.10134141) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dl = 138.186989999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10136310-1.10134141) × R
2.16899999998521e-05 × 6371000dr = 138.186989999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(1.10136310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452380895649102 × 6371000do = 138.168769815399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(1.10134141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452400239223224 × 6371000du = 138.17467784084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10136310)-sin(1.10134141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452380895649102-0.452400239223224)× R²
abs(-0.27640416--0.27645210)×1.93435741221992e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93435741221992e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93435741221992e-05× 40589641000000 ar = 19093.5346196524m²