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↑ 109.33 m ↓ |
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N 69 |
← 109.36 m → 11 956 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456005096435547 y=0.231586456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456005096435547 × 217)
floor (0.456005096435547 × 131072)
floor (59769.5)tx = 59769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231586456298828 × 217)
floor (0.231586456298828 × 131072)
floor (30354.5)ty = 30354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59769 / 30354 ti = "17/59769/30354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59769/30354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59769 ÷ 217
59769 ÷ 131072x = 0.456001281738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30354 ÷ 217
30354 ÷ 131072y = 0.231582641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456001281738281 × 2 - 1) × π
-0.0879974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.27645210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231582641601562 × 2 - 1) × π
0.536834716796875 × 3.1415926535Φ = 1.68651600243282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27645210} λ = -0.27645210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68651600243282))-π/2
2×atan(5.40063210085059)-π/2
2×1.38770646541175-π/2
2.7754129308235-1.57079632675φ = 1.20461660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27645210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.839539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20461660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.019447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59769 KachelY 30354 -0.27645210 1.20461660 -15.839539 69.019447 Oben rechts KachelX + 1 59770 KachelY 30354 -0.27640416 1.20461660 -15.836792 69.019447 Unten links KachelX 59769 KachelY + 1 30355 -0.27645210 1.20459944 -15.839539 69.018464 Unten rechts KachelX + 1 59770 KachelY + 1 30355 -0.27640416 1.20459944 -15.836792 69.018464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20461660-1.20459944) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dl = 109.326360000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20461660-1.20459944) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dr = 109.326360000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(1.20461660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358051056659076 × 6371000do = 109.358008937809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27645210--0.27640416) × cos(1.20459944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.358067078932826 × 6371000du = 109.362902552625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20461660)-sin(1.20459944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358051056659076-0.358067078932826)× R²
abs(-0.27640416--0.27645210)×1.60222737496385e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60222737496385e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60222737496385e-05× 40589641000000 ar = 11955.9805549414m²