↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 109.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 109.39 m ↓ |
↑ 109.39 m ↓ |
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N 69 |
← 109.36 m → 11 962 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455997467041016 y=0.231578826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455997467041016 × 217)
floor (0.455997467041016 × 131072)
floor (59768.5)tx = 59768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231578826904297 × 217)
floor (0.231578826904297 × 131072)
floor (30353.5)ty = 30353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59768 / 30353 ti = "17/59768/30353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59768/30353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59768 ÷ 217
59768 ÷ 131072x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30353 ÷ 217
30353 ÷ 131072y = 0.231575012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231575012207031 × 2 - 1) × π
0.536849975585938 × 3.1415926535Φ = 1.68656393933244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68656393933244))-π/2
2×atan(5.40089099661477)-π/2
2×1.38771504714839-π/2
2.77543009429677-1.57079632675φ = 1.20463377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20463377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.020431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59768 KachelY 30353 -0.27650004 1.20463377 -15.842285 69.020431 Oben rechts KachelX + 1 59769 KachelY 30353 -0.27645210 1.20463377 -15.839539 69.020431 Unten links KachelX 59768 KachelY + 1 30354 -0.27650004 1.20461660 -15.842285 69.019447 Unten rechts KachelX + 1 59769 KachelY + 1 30354 -0.27645210 1.20461660 -15.839539 69.019447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20463377-1.20461660) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dl = 109.390070000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20463377-1.20461660) × R
1.71700000000108e-05 × 6371000dr = 109.390070000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27645210) × cos(1.20463377) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358035024942811 × 6371000do = 109.353112439131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27645210) × cos(1.20461660) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358051056659076 × 6371000du = 109.358008937935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20463377)-sin(1.20461660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358035024942811-0.358051056659076)× R²
abs(-0.27645210--0.27650004)×1.60317162648527e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60317162648527e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60317162648527e-05× 40589641000000 ar = 11962.4124387608m²