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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455989837646484 y=0.260997772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455989837646484 × 217)
floor (0.455989837646484 × 131072)
floor (59767.5)tx = 59767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260997772216797 × 217)
floor (0.260997772216797 × 131072)
floor (34209.5)ty = 34209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59767 / 34209 ti = "17/59767/34209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59767/34209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59767 ÷ 217
59767 ÷ 131072x = 0.455986022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34209 ÷ 217
34209 ÷ 131072y = 0.260993957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455986022949219 × 2 - 1) × π
-0.0880279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.27654797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260993957519531 × 2 - 1) × π
0.478012084960938 × 3.1415926535Φ = 1.5017192543975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27654797} λ = -0.27654797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5017192543975))-π/2
2×atan(4.4894008613462)-π/2
2×1.35162747591852-π/2
2.70325495183703-1.57079632675φ = 1.13245863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27654797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.845032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13245863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.885100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59767 KachelY 34209 -0.27654797 1.13245863 -15.845032 64.885100 Oben rechts KachelX + 1 59768 KachelY 34209 -0.27650004 1.13245863 -15.842285 64.885100 Unten links KachelX 59767 KachelY + 1 34210 -0.27654797 1.13243828 -15.845032 64.883934 Unten rechts KachelX + 1 59768 KachelY + 1 34210 -0.27650004 1.13243828 -15.842285 64.883934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13245863-1.13243828) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13245863-1.13243828) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27654797--0.27650004) × cos(1.13245863) × R
4.79299999999738e-05 × 0.424434905680156 × 6371000do = 129.60630440128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27654797--0.27650004) × cos(1.13243828) × R
4.79299999999738e-05 × 0.424453331671798 × 6371000du = 129.611930999493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13245863)-sin(1.13243828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424434905680156-0.424453331671798)× R²
abs(-0.27650004--0.27654797)×1.84259916414242e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.84259916414242e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.84259916414242e-05× 40589641000000 ar = 16803.8026689961m²