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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455989837646484 y=0.230167388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455989837646484 × 217)
floor (0.455989837646484 × 131072)
floor (59767.5)tx = 59767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230167388916016 × 217)
floor (0.230167388916016 × 131072)
floor (30168.5)ty = 30168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59767 / 30168 ti = "17/59767/30168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59767/30168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59767 ÷ 217
59767 ÷ 131072x = 0.455986022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30168 ÷ 217
30168 ÷ 131072y = 0.23016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455986022949219 × 2 - 1) × π
-0.0880279541015625 × 3.1415926535Λ = -0.27654797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23016357421875 × 2 - 1) × π
0.5396728515625 × 3.1415926535Φ = 1.69543226576215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27654797} λ = -0.27654797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69543226576215))-π/2
2×atan(5.44900087271837)-π/2
2×1.38929607541529-π/2
2.77859215083058-1.57079632675φ = 1.20779582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27654797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.845032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20779582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.201603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59767 KachelY 30168 -0.27654797 1.20779582 -15.845032 69.201603 Oben rechts KachelX + 1 59768 KachelY 30168 -0.27650004 1.20779582 -15.842285 69.201603 Unten links KachelX 59767 KachelY + 1 30169 -0.27654797 1.20777880 -15.845032 69.200628 Unten rechts KachelX + 1 59768 KachelY + 1 30169 -0.27650004 1.20777880 -15.842285 69.200628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20779582-1.20777880) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dl = 108.434420000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20779582-1.20777880) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dr = 108.434420000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27654797--0.27650004) × cos(1.20779582) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355080808071692 × 6371000do = 108.428196366753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27654797--0.27650004) × cos(1.20777880) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355096718922361 × 6371000du = 108.433054936412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20779582)-sin(1.20777880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355080808071692-0.355096718922361)× R²
abs(-0.27650004--0.27654797)×1.59108506698202e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59108506698202e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59108506698202e-05× 40589641000000 ar = 11757.6120030142m²