↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.81 m ↓ |
↑ 223.81 m ↓ |
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S 42 |
← 223.83 m → 50 097 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455951690673828 y=0.632068634033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455951690673828 × 217)
floor (0.455951690673828 × 131072)
floor (59762.5)tx = 59762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632068634033203 × 217)
floor (0.632068634033203 × 131072)
floor (82846.5)ty = 82846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59762 / 82846 ti = "17/59762/82846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59762/82846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59762 ÷ 217
59762 ÷ 131072x = 0.455947875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82846 ÷ 217
82846 ÷ 131072y = 0.632064819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455947875976562 × 2 - 1) × π
-0.088104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.27678766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632064819335938 × 2 - 1) × π
-0.264129638671875 × 3.1415926535Φ = -0.829787732423172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27678766} λ = -0.27678766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829787732423172))-π/2
2×atan(0.436141855271266)-π/2
2×0.411269922296691-π/2
0.822539844593382-1.57079632675φ = -0.74825648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27678766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.858765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74825648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.871938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59762 KachelY 82846 -0.27678766 -0.74825648 -15.858765 -42.871938 Oben rechts KachelX + 1 59763 KachelY 82846 -0.27673972 -0.74825648 -15.856018 -42.871938 Unten links KachelX 59762 KachelY + 1 82847 -0.27678766 -0.74829161 -15.858765 -42.873951 Unten rechts KachelX + 1 59763 KachelY + 1 82847 -0.27673972 -0.74829161 -15.856018 -42.873951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74825648--0.74829161) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dl = 223.813229999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74825648--0.74829161) × R
3.51299999999943e-05 × 6371000dr = 223.813229999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27678766--0.27673972) × cos(-0.74825648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732876206966267 × 6371000do = 223.839257840918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27678766--0.27673972) × cos(-0.74829161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732852305396617 × 6371000du = 223.831957686321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74825648)-sin(-0.74829161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732876206966267-0.732852305396617)× R²
abs(-0.27673972--0.27678766)×2.39015696495981e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39015696495981e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39015696495981e-05× 40589641000000 ar = 50097.3703677075m²