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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455944061279297 y=0.231494903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455944061279297 × 217)
floor (0.455944061279297 × 131072)
floor (59761.5)tx = 59761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231494903564453 × 217)
floor (0.231494903564453 × 131072)
floor (30342.5)ty = 30342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59761 / 30342 ti = "17/59761/30342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59761/30342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59761 ÷ 217
59761 ÷ 131072x = 0.455940246582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30342 ÷ 217
30342 ÷ 131072y = 0.231491088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455940246582031 × 2 - 1) × π
-0.0881195068359375 × 3.1415926535Λ = -0.27683560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231491088867188 × 2 - 1) × π
0.537017822265625 × 3.1415926535Φ = 1.68709124522826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27683560} λ = -0.27683560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68709124522826))-π/2
2×atan(5.40373966927491)-π/2
2×1.38780942090387-π/2
2.77561884180773-1.57079632675φ = 1.20482252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27683560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.861511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20482252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.031245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59761 KachelY 30342 -0.27683560 1.20482252 -15.861511 69.031245 Oben rechts KachelX + 1 59762 KachelY 30342 -0.27678766 1.20482252 -15.858765 69.031245 Unten links KachelX 59761 KachelY + 1 30343 -0.27683560 1.20480536 -15.861511 69.030262 Unten rechts KachelX + 1 59762 KachelY + 1 30343 -0.27678766 1.20480536 -15.858765 69.030262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20482252-1.20480536) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dl = 109.326360000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20482252-1.20480536) × R
1.71600000000716e-05 × 6371000dr = 109.326360000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27683560--0.27678766) × cos(1.20482252) × R
4.79400000000241e-05 × 0.3578587811516 × 6371000do = 109.299283048781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27683560--0.27678766) × cos(1.20480536) × R
4.79400000000241e-05 × 0.357874804690243 × 6371000du = 109.304177049928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20482252)-sin(1.20480536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3578587811516-0.357874804690243)× R²
abs(-0.27678766--0.27683560)×1.60235386428842e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60235386428842e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60235386428842e-05× 40589641000000 ar = 11949.5602884144m²