↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.75 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.76 m → 24 263 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455936431884766 y=0.294078826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455936431884766 × 217)
floor (0.455936431884766 × 131072)
floor (59760.5)tx = 59760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294078826904297 × 217)
floor (0.294078826904297 × 131072)
floor (38545.5)ty = 38545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59760 / 38545 ti = "17/59760/38545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59760/38545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59760 ÷ 217
59760 ÷ 131072x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38545 ÷ 217
38545 ÷ 131072y = 0.294075012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294075012207031 × 2 - 1) × π
0.411849975585938 × 3.1415926535Φ = 1.29386485764494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29386485764494))-π/2
2×atan(3.64685392532515)-π/2
2×1.30316569375574-π/2
2.60633138751149-1.57079632675φ = 1.03553506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03553506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.331788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59760 KachelY 38545 -0.27688353 1.03553506 -15.864258 59.331788 Oben rechts KachelX + 1 59761 KachelY 38545 -0.27683560 1.03553506 -15.861511 59.331788 Unten links KachelX 59760 KachelY + 1 38546 -0.27688353 1.03551061 -15.864258 59.330388 Unten rechts KachelX + 1 59761 KachelY + 1 38546 -0.27683560 1.03551061 -15.861511 59.330388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03553506-1.03551061) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03553506-1.03551061) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27683560) × cos(1.03553506) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510065781652699 × 6371000do = 155.75472251892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27683560) × cos(1.03551061) × R
4.79299999999738e-05 × 0.510086811810654 × 6371000du = 155.761144330644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03553506)-sin(1.03551061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510065781652699-0.510086811810654)× R²
abs(-0.27683560--0.27688353)×2.1030157955626e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1030157955626e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1030157955626e-05× 40589641000000 ar = 24262.5612607631m²