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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455898284912109 y=0.230068206787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455898284912109 × 217)
floor (0.455898284912109 × 131072)
floor (59755.5)tx = 59755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230068206787109 × 217)
floor (0.230068206787109 × 131072)
floor (30155.5)ty = 30155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59755 / 30155 ti = "17/59755/30155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59755/30155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59755 ÷ 217
59755 ÷ 131072x = 0.455894470214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30155 ÷ 217
30155 ÷ 131072y = 0.230064392089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455894470214844 × 2 - 1) × π
-0.0882110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27712322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230064392089844 × 2 - 1) × π
0.539871215820312 × 3.1415926535Φ = 1.69605544545721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27712322} λ = -0.27712322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69605544545721))-π/2
2×atan(5.45239763770817)-π/2
2×1.38940668276664-π/2
2.77881336553327-1.57079632675φ = 1.20801704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27712322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.877991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20801704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.214278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59755 KachelY 30155 -0.27712322 1.20801704 -15.877991 69.214278 Oben rechts KachelX + 1 59756 KachelY 30155 -0.27707528 1.20801704 -15.875244 69.214278 Unten links KachelX 59755 KachelY + 1 30156 -0.27712322 1.20800003 -15.877991 69.213303 Unten rechts KachelX + 1 59756 KachelY + 1 30156 -0.27707528 1.20800003 -15.875244 69.213303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20801704-1.20800003) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20801704-1.20800003) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27712322--0.27707528) × cos(1.20801704) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354873995050972 × 6371000do = 108.387652545254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27712322--0.27707528) × cos(1.20800003) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354889897889139 × 6371000du = 108.392509681369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20801704)-sin(1.20800003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354873995050972-0.354889897889139)× R²
abs(-0.27707528--0.27712322)×1.59028381671034e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.59028381671034e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.59028381671034e-05× 40589641000000 ar = 11746.3100476259m²