↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 138.50 m → | N 63 |
→ |
↑ 138.51 m ↓ |
↑ 138.51 m ↓ |
|||
N 63 |
← 138.51 m → 19 184 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455890655517578 y=0.272754669189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455890655517578 × 217)
floor (0.455890655517578 × 131072)
floor (59754.5)tx = 59754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272754669189453 × 217)
floor (0.272754669189453 × 131072)
floor (35750.5)ty = 35750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59754 / 35750 ti = "17/59754/35750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59754/35750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59754 ÷ 217
59754 ÷ 131072x = 0.455886840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35750 ÷ 217
35750 ÷ 131072y = 0.272750854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455886840820312 × 2 - 1) × π
-0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = -0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272750854492188 × 2 - 1) × π
0.454498291015625 × 3.1415926535Φ = 1.42784849208299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27717115} λ = -0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42784849208299))-π/2
2×atan(4.1697183521673)-π/2
2×1.33541743480237-π/2
2.67083486960473-1.57079632675φ = 1.10003854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10003854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.027566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59754 KachelY 35750 -0.27717115 1.10003854 -15.880737 63.027566 Oben rechts KachelX + 1 59755 KachelY 35750 -0.27712322 1.10003854 -15.877991 63.027566 Unten links KachelX 59754 KachelY + 1 35751 -0.27717115 1.10001680 -15.880737 63.026320 Unten rechts KachelX + 1 59755 KachelY + 1 35751 -0.27712322 1.10001680 -15.877991 63.026320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10003854-1.10001680) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dl = 138.505539999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10003854-1.10001680) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dr = 138.505539999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.10003854) × R
4.79299999999738e-05 × 0.453561773957059 × 6371000do = 138.500544025853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.10001680) × R
4.79299999999738e-05 × 0.453581149077918 × 6371000du = 138.50646045209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10003854)-sin(1.10001680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453561773957059-0.453581149077918)× R²
abs(-0.27712322--0.27717115)×1.93751208587556e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.93751208587556e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.93751208587556e-05× 40589641000000 ar = 19183.5023702545m²