↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.46 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.50 m ↓ |
↑ 108.50 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.47 m → 11 768 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455890655517578 y=0.230220794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455890655517578 × 217)
floor (0.455890655517578 × 131072)
floor (59754.5)tx = 59754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230220794677734 × 217)
floor (0.230220794677734 × 131072)
floor (30175.5)ty = 30175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59754 / 30175 ti = "17/59754/30175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59754/30175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59754 ÷ 217
59754 ÷ 131072x = 0.455886840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30175 ÷ 217
30175 ÷ 131072y = 0.230216979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455886840820312 × 2 - 1) × π
-0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = -0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230216979980469 × 2 - 1) × π
0.539566040039062 × 3.1415926535Φ = 1.69509670746481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27717115} λ = -0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69509670746481))-π/2
2×atan(5.44717272200603)-π/2
2×1.38923649091528-π/2
2.77847298183055-1.57079632675φ = 1.20767666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20767666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.194776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59754 KachelY 30175 -0.27717115 1.20767666 -15.880737 69.194776 Oben rechts KachelX + 1 59755 KachelY 30175 -0.27712322 1.20767666 -15.877991 69.194776 Unten links KachelX 59754 KachelY + 1 30176 -0.27717115 1.20765963 -15.880737 69.193800 Unten rechts KachelX + 1 59755 KachelY + 1 30176 -0.27712322 1.20765963 -15.877991 69.193800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20767666-1.20765963) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20767666-1.20765963) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.20767666) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355192200561929 × 6371000do = 108.462211403699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.20765963) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355208120040202 × 6371000du = 108.4670726079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20767666)-sin(1.20765963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355192200561929-0.355208120040202)× R²
abs(-0.27712322--0.27717115)×1.59194782726191e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59194782726191e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59194782726191e-05× 40589641000000 ar = 11768.2108289465m²