↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.33 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.37 m ↓ |
↑ 108.37 m ↓ |
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N 69 |
← 108.34 m → 11 740 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455890655517578 y=0.230014801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455890655517578 × 217)
floor (0.455890655517578 × 131072)
floor (59754.5)tx = 59754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230014801025391 × 217)
floor (0.230014801025391 × 131072)
floor (30148.5)ty = 30148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59754 / 30148 ti = "17/59754/30148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59754/30148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59754 ÷ 217
59754 ÷ 131072x = 0.455886840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30148 ÷ 217
30148 ÷ 131072y = 0.230010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455886840820312 × 2 - 1) × π
-0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = -0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230010986328125 × 2 - 1) × π
0.53997802734375 × 3.1415926535Φ = 1.69639100375455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27717115} λ = -0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69639100375455))-π/2
2×atan(5.45422754197851)-π/2
2×1.38946621388498-π/2
2.77893242776996-1.57079632675φ = 1.20813610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20813610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.221100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59754 KachelY 30148 -0.27717115 1.20813610 -15.880737 69.221100 Oben rechts KachelX + 1 59755 KachelY 30148 -0.27712322 1.20813610 -15.877991 69.221100 Unten links KachelX 59754 KachelY + 1 30149 -0.27717115 1.20811909 -15.880737 69.220125 Unten rechts KachelX + 1 59755 KachelY + 1 30149 -0.27712322 1.20811909 -15.877991 69.220125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20813610-1.20811909) × R
1.7009999999873e-05 × 6371000dl = 108.370709999191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20813610-1.20811909) × R
1.7009999999873e-05 × 6371000dr = 108.370709999191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.20813610) × R
4.79299999999738e-05 × 0.354762681658605 × 6371000do = 108.331052639456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27717115--0.27712322) × cos(1.20811909) × R
4.79299999999738e-05 × 0.35477858521537 × 6371000du = 108.335908981834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20813610)-sin(1.20811909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354762681658605-0.35477858521537)× R²
abs(-0.27712322--0.27717115)×1.59035567648402e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59035567648402e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59035567648402e-05× 40589641000000 ar = 11740.1762323267m²