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↑ 108.50 m ↓ |
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N 69 |
← 108.48 m → 11 770 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455867767333984 y=0.230243682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455867767333984 × 217)
floor (0.455867767333984 × 131072)
floor (59751.5)tx = 59751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230243682861328 × 217)
floor (0.230243682861328 × 131072)
floor (30178.5)ty = 30178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59751 / 30178 ti = "17/59751/30178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59751/30178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59751 ÷ 217
59751 ÷ 131072x = 0.455863952636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30178 ÷ 217
30178 ÷ 131072y = 0.230239868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455863952636719 × 2 - 1) × π
-0.0882720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.27731496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230239868164062 × 2 - 1) × π
0.539520263671875 × 3.1415926535Φ = 1.69495289676595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27731496} λ = -0.27731496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69495289676595))-π/2
2×atan(5.44638941661527)-π/2
2×1.38921094897885-π/2
2.77842189795771-1.57079632675φ = 1.20762557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27731496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.888977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20762557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.191848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59751 KachelY 30178 -0.27731496 1.20762557 -15.888977 69.191848 Oben rechts KachelX + 1 59752 KachelY 30178 -0.27726703 1.20762557 -15.886231 69.191848 Unten links KachelX 59751 KachelY + 1 30179 -0.27731496 1.20760854 -15.888977 69.190873 Unten rechts KachelX + 1 59752 KachelY + 1 30179 -0.27726703 1.20760854 -15.886231 69.190873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20762557-1.20760854) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20762557-1.20760854) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27731496--0.27726703) × cos(1.20762557) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355239958687689 × 6371000do = 108.47679492193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27731496--0.27726703) × cos(1.20760854) × R
4.79299999999738e-05 × 0.355255877856894 × 6371000du = 108.481656031754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20762557)-sin(1.20760854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355239958687689-0.355255877856894)× R²
abs(-0.27726703--0.27731496)×1.59191692054028e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59191692054028e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59191692054028e-05× 40589641000000 ar = 11769.7931083839m²