Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5975 / 6888
↖ ↑ ↗
← N 27.527758°
W 48.713379°		 ← 2 166.61 m → N 27.527758°
W 48.691406°		 →
↑
2 166.84 m
↓
↑
2 166.84 m
↓
N 27.508272°
W 48.713379°		 ← 2 167 m →
4 695 118 m²		 N 27.508272°
W 48.691406°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5975 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6888 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.364715576171875 y=0.420440673828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364715576171875 × 214)
    floor (0.364715576171875 × 16384)
    floor (5975.5)     		tx = 5975
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420440673828125 × 214)
    floor (0.420440673828125 × 16384)
    floor (6888.5)     		ty = 6888
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5975 / 6888 ti = "14/5975/6888"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5975/6888.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5975 ÷ 214
    5975 ÷ 16384     		x = 0.36468505859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6888 ÷ 214
    6888 ÷ 16384     		y = 0.42041015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36468505859375 × 2 - 1) × π
    -0.2706298828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.85020885
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42041015625 × 2 - 1) × π
    0.1591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.500077736836426
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85020885} λ = -0.85020885}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500077736836426))-π/2
    2×atan(1.64884944205761)-π/2
    2×1.02562317159243-π/2
    2.05124634318485-1.57079632675     		φ = 0.48045002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85020885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.713379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48045002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.527758°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5975 KachelY 6888 -0.85020885 0.48045002 -48.713379 27.527758
    Oben rechts KachelX + 1 5976 KachelY 6888 -0.84982536 0.48045002 -48.691406 27.527758
    Unten links KachelX 5975 KachelY + 1 6889 -0.85020885 0.48010991 -48.713379 27.508272
    Unten rechts KachelX + 1 5976 KachelY + 1 6889 -0.84982536 0.48010991 -48.691406 27.508272
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48045002-0.48010991) × R
    0.000340110000000005 × 6371000     		dl = 2166.84081000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48045002-0.48010991) × R
    0.000340110000000005 × 6371000     		dr = 2166.84081000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85020885--0.84982536) × cos(0.48045002) × R
    0.000383490000000042 × 0.886787023105504 × 6371000     		do = 2166.61117043167m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85020885--0.84982536) × cos(0.48010991) × R
    0.000383490000000042 × 0.886944163272661 × 6371000     		du = 2166.99509761218m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48045002)-sin(0.48010991))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.886787023105504-0.886944163272661)×R²
    abs(-0.84982536--0.85020885)×0.000157140167157288×R²
    0.000383490000000042×0.000157140167157288×6371000²
    0.000383490000000042×0.000157140167157288×40589641000000     		ar = 4695117.5032935m²