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↑ 108.50 m ↓ |
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N 69 |
← 108.45 m → 11 766 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455821990966797 y=0.230159759521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455821990966797 × 217)
floor (0.455821990966797 × 131072)
floor (59745.5)tx = 59745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230159759521484 × 217)
floor (0.230159759521484 × 131072)
floor (30167.5)ty = 30167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59745 / 30167 ti = "17/59745/30167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59745/30167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59745 ÷ 217
59745 ÷ 131072x = 0.455818176269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30167 ÷ 217
30167 ÷ 131072y = 0.230155944824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455818176269531 × 2 - 1) × π
-0.0883636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.27760259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230155944824219 × 2 - 1) × π
0.539688110351562 × 3.1415926535Φ = 1.69548020266177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27760259} λ = -0.27760259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69548020266177))-π/2
2×atan(5.44926208718709)-π/2
2×1.38930458596103-π/2
2.77860917192206-1.57079632675φ = 1.20781285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27760259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.905457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20781285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.202579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59745 KachelY 30167 -0.27760259 1.20781285 -15.905457 69.202579 Oben rechts KachelX + 1 59746 KachelY 30167 -0.27755465 1.20781285 -15.902710 69.202579 Unten links KachelX 59745 KachelY + 1 30168 -0.27760259 1.20779582 -15.905457 69.201603 Unten rechts KachelX + 1 59746 KachelY + 1 30168 -0.27755465 1.20779582 -15.902710 69.201603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20781285-1.20779582) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20781285-1.20779582) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27760259--0.27755465) × cos(1.20781285) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355064887769745 × 6371000do = 108.44595609502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27760259--0.27755465) × cos(1.20779582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355080808071692 × 6371000du = 108.450818565023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20781285)-sin(1.20779582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355064887769745-0.355080808071692)× R²
abs(-0.27755465--0.27760259)×1.59203019463039e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59203019463039e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59203019463039e-05× 40589641000000 ar = 11766.4472271191m²