↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.70 m ↓ |
↑ 227.70 m ↓ |
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S 41 |
← 227.66 m → 51 839 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455814361572266 y=0.628009796142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455814361572266 × 217)
floor (0.455814361572266 × 131072)
floor (59744.5)tx = 59744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628009796142578 × 217)
floor (0.628009796142578 × 131072)
floor (82314.5)ty = 82314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59744 / 82314 ti = "17/59744/82314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59744/82314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59744 ÷ 217
59744 ÷ 131072x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82314 ÷ 217
82314 ÷ 131072y = 0.628005981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628005981445312 × 2 - 1) × π
-0.256011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.804285301825302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804285301825302))-π/2
2×atan(0.447407573696404)-π/2
2×0.420695972094644-π/2
0.841391944189288-1.57079632675φ = -0.72940438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72940438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.791793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59744 KachelY 82314 -0.27765052 -0.72940438 -15.908203 -41.791793 Oben rechts KachelX + 1 59745 KachelY 82314 -0.27760259 -0.72940438 -15.905457 -41.791793 Unten links KachelX 59744 KachelY + 1 82315 -0.27765052 -0.72944012 -15.908203 -41.793840 Unten rechts KachelX + 1 59745 KachelY + 1 82315 -0.27760259 -0.72944012 -15.905457 -41.793840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72940438--0.72944012) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dl = 227.699540000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72940438--0.72944012) × R
3.57400000000618e-05 × 6371000dr = 227.699540000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.72940438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745571471033168 × 6371000do = 227.669217904914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.72944012) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745547652503337 × 6371000du = 227.661944630293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72940438)-sin(-0.72944012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745571471033168-0.745547652503337)× R²
abs(-0.27760259--0.27765052)×2.38185298307991e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38185298307991e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38185298307991e-05× 40589641000000 ar = 51839.3481341048m²