↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.68 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.70 m ↓ |
↑ 227.70 m ↓ |
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S 41 |
← 227.67 m → 51 841 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455814361572266 y=0.628002166748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455814361572266 × 217)
floor (0.455814361572266 × 131072)
floor (59744.5)tx = 59744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628002166748047 × 217)
floor (0.628002166748047 × 131072)
floor (82313.5)ty = 82313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59744 / 82313 ti = "17/59744/82313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59744/82313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59744 ÷ 217
59744 ÷ 131072x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82313 ÷ 217
82313 ÷ 131072y = 0.627998352050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627998352050781 × 2 - 1) × π
-0.255996704101562 × 3.1415926535Φ = -0.804237364925682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804237364925682))-π/2
2×atan(0.447429021542421)-π/2
2×0.420713842572429-π/2
0.841427685144857-1.57079632675φ = -0.72936864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72936864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.789745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59744 KachelY 82313 -0.27765052 -0.72936864 -15.908203 -41.789745 Oben rechts KachelX + 1 59745 KachelY 82313 -0.27760259 -0.72936864 -15.905457 -41.789745 Unten links KachelX 59744 KachelY + 1 82314 -0.27765052 -0.72940438 -15.908203 -41.791793 Unten rechts KachelX + 1 59745 KachelY + 1 82314 -0.27760259 -0.72940438 -15.905457 -41.791793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72936864--0.72940438) × R
3.57399999999508e-05 × 6371000dl = 227.699539999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72936864--0.72940438) × R
3.57399999999508e-05 × 6371000dr = 227.699539999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.72936864) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745595288610645 × 6371000do = 227.676490888722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.72940438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.745571471033168 × 6371000du = 227.669217904914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72936864)-sin(-0.72940438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745595288610645-0.745571471033168)× R²
abs(-0.27760259--0.27765052)×2.38175774768257e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38175774768257e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38175774768257e-05× 40589641000000 ar = 51841.0042219452m²