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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455799102783203 y=0.272571563720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455799102783203 × 217)
floor (0.455799102783203 × 131072)
floor (59742.5)tx = 59742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272571563720703 × 217)
floor (0.272571563720703 × 131072)
floor (35726.5)ty = 35726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59742 / 35726 ti = "17/59742/35726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59742/35726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59742 ÷ 217
59742 ÷ 131072x = 0.455795288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35726 ÷ 217
35726 ÷ 131072y = 0.272567749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455795288085938 × 2 - 1) × π
-0.088409423828125 × 3.1415926535Λ = -0.27774640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272567749023438 × 2 - 1) × π
0.454864501953125 × 3.1415926535Φ = 1.42899897767387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27774640} λ = -0.27774640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42899897767387))-π/2
2×atan(4.17451831366333)-π/2
2×1.33567820921761-π/2
2.67135641843522-1.57079632675φ = 1.10056009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27774640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.913696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10056009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.057448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59742 KachelY 35726 -0.27774640 1.10056009 -15.913696 63.057448 Oben rechts KachelX + 1 59743 KachelY 35726 -0.27769846 1.10056009 -15.910950 63.057448 Unten links KachelX 59742 KachelY + 1 35727 -0.27774640 1.10053837 -15.913696 63.056204 Unten rechts KachelX + 1 59743 KachelY + 1 35727 -0.27769846 1.10053837 -15.910950 63.056204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10056009-1.10053837) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dl = 138.378120000725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10056009-1.10053837) × R
2.17200000001139e-05 × 6371000dr = 138.378120000725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27774640--0.27769846) × cos(1.10056009) × R
4.79400000000241e-05 × 0.453096893974645 × 6371000do = 138.387454133977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27774640--0.27769846) × cos(1.10053837) × R
4.79400000000241e-05 × 0.453116256406659 × 6371000du = 138.393367919103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10056009)-sin(1.10053837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453096893974645-0.453116256406659)× R²
abs(-0.27769846--0.27774640)×1.93624320136143e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93624320136143e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93624320136143e-05× 40589641000000 ar = 19150.2049048573m²