↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 227.69 m → | S 41 |
→ |
↑ 227.70 m ↓ |
↑ 227.70 m ↓ |
|||
S 41 |
← 227.68 m → 51 844 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455791473388672 y=0.627986907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455791473388672 × 217)
floor (0.455791473388672 × 131072)
floor (59741.5)tx = 59741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627986907958984 × 217)
floor (0.627986907958984 × 131072)
floor (82311.5)ty = 82311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59741 / 82311 ti = "17/59741/82311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59741/82311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59741 ÷ 217
59741 ÷ 131072x = 0.455787658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82311 ÷ 217
82311 ÷ 131072y = 0.627983093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455787658691406 × 2 - 1) × π
-0.0884246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.27779433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627983093261719 × 2 - 1) × π
-0.255966186523438 × 3.1415926535Φ = -0.804141491126442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27779433} λ = -0.27779433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804141491126442))-π/2
2×atan(0.447471920319009)-π/2
2×0.420749585240644-π/2
0.841499170481288-1.57079632675φ = -0.72929716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27779433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.916443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72929716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.785649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59741 KachelY 82311 -0.27779433 -0.72929716 -15.916443 -41.785649 Oben rechts KachelX + 1 59742 KachelY 82311 -0.27774640 -0.72929716 -15.913696 -41.785649 Unten links KachelX 59741 KachelY + 1 82312 -0.27779433 -0.72933290 -15.916443 -41.787697 Unten rechts KachelX + 1 59742 KachelY + 1 82312 -0.27774640 -0.72933290 -15.913696 -41.787697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72929716--0.72933290) × R
3.57399999999508e-05 × 6371000dl = 227.699539999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72929716--0.72933290) × R
3.57399999999508e-05 × 6371000dr = 227.699539999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27779433--0.27774640) × cos(-0.72929716) × R
4.79299999999738e-05 × 0.745642920908415 × 6371000do = 227.691035983599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27779433--0.27774640) × cos(-0.72933290) × R
4.79299999999738e-05 × 0.745619105235737 × 6371000du = 227.683763581444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72929716)-sin(-0.72933290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745642920908415-0.745619105235737)× R²
abs(-0.27774640--0.27779433)×2.38156726776184e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38156726776184e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38156726776184e-05× 40589641000000 ar = 51844.3161997195m²