Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5974 / 6882
↖ ↑ ↗
← N 27.644606°
W 48.735352°		 ← 2 164.36 m → N 27.644606°
W 48.713379°		 →
↑
2 164.48 m
↓
↑
2 164.48 m
↓
N 27.625141°
W 48.735352°		 ← 2 164.75 m →
4 685 139 m²		 N 27.625141°
W 48.713379°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6882 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.364654541015625 y=0.420074462890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364654541015625 × 214)
    floor (0.364654541015625 × 16384)
    floor (5974.5)     		tx = 5974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420074462890625 × 214)
    floor (0.420074462890625 × 16384)
    floor (6882.5)     		ty = 6882
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5974 / 6882 ti = "14/5974/6882"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5974/6882.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5974 ÷ 214
    5974 ÷ 16384     		x = 0.3646240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6882 ÷ 214
    6882 ÷ 16384     		y = 0.4200439453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3646240234375 × 2 - 1) × π
    -0.270751953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.85059235
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
    0.159912109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.502378708018189
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85059235} λ = -0.85059235}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502378708018189))-π/2
    2×atan(1.65264776534723)-π/2
    2×1.02664286428246-π/2
    2.05328572856492-1.57079632675     		φ = 0.48248940
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85059235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.735352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48248940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.644606°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5974 KachelY 6882 -0.85059235 0.48248940 -48.735352 27.644606
    Oben rechts KachelX + 1 5975 KachelY 6882 -0.85020885 0.48248940 -48.713379 27.644606
    Unten links KachelX 5974 KachelY + 1 6883 -0.85059235 0.48214966 -48.735352 27.625141
    Unten rechts KachelX + 1 5975 KachelY + 1 6883 -0.85020885 0.48214966 -48.713379 27.625141
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48248940-0.48214966) × R
    0.000339740000000033 × 6371000     		dl = 2164.48354000021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48248940-0.48214966) × R
    0.000339740000000033 × 6371000     		dr = 2164.48354000021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85059235--0.85020885) × cos(0.48248940) × R
    0.000383499999999981 × 0.885842622484829 × 6371000     		do = 2164.36023390069m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85059235--0.85020885) × cos(0.48214966) × R
    0.000383499999999981 × 0.886000205903432 × 6371000     		du = 2164.74525407932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48248940)-sin(0.48214966))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.885842622484829-0.886000205903432)×R²
    abs(-0.85020885--0.85059235)×0.000157583418602947×R²
    0.000383499999999981×0.000157583418602947×6371000²
    0.000383499999999981×0.000157583418602947×40589641000000     		ar = 4685138.83089304m²