↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.96 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.90 m ↓ |
↑ 224.90 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.95 m → 50 591 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455753326416016 y=0.630901336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455753326416016 × 217)
floor (0.455753326416016 × 131072)
floor (59736.5)tx = 59736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630901336669922 × 217)
floor (0.630901336669922 × 131072)
floor (82693.5)ty = 82693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59736 / 82693 ti = "17/59736/82693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59736/82693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59736 ÷ 217
59736 ÷ 131072x = 0.45574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82693 ÷ 217
82693 ÷ 131072y = 0.630897521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45574951171875 × 2 - 1) × π
-0.0885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.27803402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630897521972656 × 2 - 1) × π
-0.261795043945312 × 3.1415926535Φ = -0.822453386781303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27803402} λ = -0.27803402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822453386781303))-π/2
2×atan(0.439352429726002)-π/2
2×0.413964209678249-π/2
0.827928419356498-1.57079632675φ = -0.74286791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27803402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.930176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74286791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.563196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59736 KachelY 82693 -0.27803402 -0.74286791 -15.930176 -42.563196 Oben rechts KachelX + 1 59737 KachelY 82693 -0.27798608 -0.74286791 -15.927429 -42.563196 Unten links KachelX 59736 KachelY + 1 82694 -0.27803402 -0.74290321 -15.930176 -42.565219 Unten rechts KachelX + 1 59737 KachelY + 1 82694 -0.27798608 -0.74290321 -15.927429 -42.565219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74286791--0.74290321) × R
3.53000000000714e-05 × 6371000dl = 224.896300000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74286791--0.74290321) × R
3.53000000000714e-05 × 6371000dr = 224.896300000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27803402--0.27798608) × cos(-0.74286791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736531727420022 × 6371000do = 224.955747880591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27803402--0.27798608) × cos(-0.74290321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736507849935336 × 6371000du = 224.948455082162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74286791)-sin(-0.74290321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736531727420022-0.736507849935336)× R²
abs(-0.27798608--0.27803402)×2.38774846855749e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38774846855749e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38774846855749e-05× 40589641000000 ar = 50590.8953057244m²