↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.92 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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S 49 |
← 198.91 m → 39 577 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455745697021484 y=0.658077239990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455745697021484 × 217)
floor (0.455745697021484 × 131072)
floor (59735.5)tx = 59735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658077239990234 × 217)
floor (0.658077239990234 × 131072)
floor (86255.5)ty = 86255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59735 / 86255 ti = "17/59735/86255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59735/86255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59735 ÷ 217
59735 ÷ 131072x = 0.455741882324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86255 ÷ 217
86255 ÷ 131072y = 0.658073425292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455741882324219 × 2 - 1) × π
-0.0885162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.27808195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658073425292969 × 2 - 1) × π
-0.316146850585938 × 3.1415926535Φ = -0.993204623227943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27808195} λ = -0.27808195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993204623227943))-π/2
2×atan(0.370387833664411)-π/2
2×0.354721008668294-π/2
0.709442017336588-1.57079632675φ = -0.86135431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27808195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.932922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86135431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.351967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59735 KachelY 86255 -0.27808195 -0.86135431 -15.932922 -49.351967 Oben rechts KachelX + 1 59736 KachelY 86255 -0.27803402 -0.86135431 -15.930176 -49.351967 Unten links KachelX 59735 KachelY + 1 86256 -0.27808195 -0.86138554 -15.932922 -49.353756 Unten rechts KachelX + 1 59736 KachelY + 1 86256 -0.27803402 -0.86138554 -15.930176 -49.353756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86135431--0.86138554) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86135431--0.86138554) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27808195--0.27803402) × cos(-0.86135431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651410516380627 × 6371000do = 198.916037645458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27808195--0.27803402) × cos(-0.86138554) × R
4.79300000000293e-05 × 0.651386821066532 × 6371000du = 198.908801996245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86135431)-sin(-0.86138554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651410516380627-0.651386821066532)× R²
abs(-0.27803402--0.27808195)×2.36953140954066e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36953140954066e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36953140954066e-05× 40589641000000 ar = 39576.8741665754m²