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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455730438232422 y=0.229831695556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455730438232422 × 217)
floor (0.455730438232422 × 131072)
floor (59733.5)tx = 59733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229831695556641 × 217)
floor (0.229831695556641 × 131072)
floor (30124.5)ty = 30124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59733 / 30124 ti = "17/59733/30124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59733/30124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59733 ÷ 217
59733 ÷ 131072x = 0.455726623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30124 ÷ 217
30124 ÷ 131072y = 0.229827880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455726623535156 × 2 - 1) × π
-0.0885467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.27817783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229827880859375 × 2 - 1) × π
0.54034423828125 × 3.1415926535Φ = 1.69754148934543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27817783} λ = -0.27817783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69754148934543))-π/2
2×atan(5.46050616321404)-π/2
2×1.389670178838-π/2
2.779340357676-1.57079632675φ = 1.20854403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27817783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.938416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20854403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.244472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59733 KachelY 30124 -0.27817783 1.20854403 -15.938416 69.244472 Oben rechts KachelX + 1 59734 KachelY 30124 -0.27812989 1.20854403 -15.935669 69.244472 Unten links KachelX 59733 KachelY + 1 30125 -0.27817783 1.20852704 -15.938416 69.243499 Unten rechts KachelX + 1 59734 KachelY + 1 30125 -0.27812989 1.20852704 -15.935669 69.243499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20854403-1.20852704) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dl = 108.243289999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20854403-1.20852704) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dr = 108.243289999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27817783--0.27812989) × cos(1.20854403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354381255394043 × 6371000do = 108.237157170909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27817783--0.27812989) × cos(1.20852704) × R
4.79400000000241e-05 × 0.354397142709299 × 6371000du = 108.242009565927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20854403)-sin(1.20852704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354381255394043-0.354397142709299)× R²
abs(-0.27812989--0.27817783)×1.58873152558692e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58873152558692e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58873152558692e-05× 40589641000000 ar = 11716.2086123133m²