↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 158.12 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 158.37 m ↓ |
↑ 2 158.37 m ↓ |
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N 27 |
← 2 158.51 m → 4 658 432 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364593505859375 y=0.419097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364593505859375 × 214)
floor (0.364593505859375 × 16384)
floor (5973.5)tx = 5973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419097900390625 × 214)
floor (0.419097900390625 × 16384)
floor (6866.5)ty = 6866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5973 / 6866 ti = "14/5973/6866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5973/6866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5973 ÷ 214
5973 ÷ 16384x = 0.36456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6866 ÷ 214
6866 ÷ 16384y = 0.4190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36456298828125 × 2 - 1) × π
-0.2708740234375 × 3.1415926535Λ = -0.85097584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4190673828125 × 2 - 1) × π
0.161865234375 × 3.1415926535Φ = 0.508514631169556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85097584} λ = -0.85097584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508514631169556))-π/2
2×atan(1.66281945948516)-π/2
2×1.02935671707699-π/2
2.05871343415398-1.57079632675φ = 0.48791711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85097584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48791711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.955591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5973 KachelY 6866 -0.85097584 0.48791711 -48.757324 27.955591 Oben rechts KachelX + 1 5974 KachelY 6866 -0.85059235 0.48791711 -48.735352 27.955591 Unten links KachelX 5973 KachelY + 1 6867 -0.85097584 0.48757833 -48.757324 27.936180 Unten rechts KachelX + 1 5974 KachelY + 1 6867 -0.85059235 0.48757833 -48.735352 27.936180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48791711-0.48757833) × R
0.000338779999999983 × 6371000dl = 2158.36737999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48791711-0.48757833) × R
0.000338779999999983 × 6371000dr = 2158.36737999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85097584--0.85059235) × cos(0.48791711) × R
0.000383490000000042 × 0.883311205888223 × 6371000do = 2158.11900239908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85097584--0.85059235) × cos(0.48757833) × R
0.000383490000000042 × 0.883469970877867 × 6371000du = 2158.50689936991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48791711)-sin(0.48757833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883311205888223-0.883469970877867)× R²
abs(-0.85059235--0.85097584)×0.000158764989644067× R²
0.000383490000000042×0.000158764989644067× 6371000²
0.000383490000000042×0.000158764989644067× 40589641000000 ar = 4658432.31357531m²