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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455638885498047 y=0.260921478271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455638885498047 × 217)
floor (0.455638885498047 × 131072)
floor (59721.5)tx = 59721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260921478271484 × 217)
floor (0.260921478271484 × 131072)
floor (34199.5)ty = 34199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59721 / 34199 ti = "17/59721/34199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59721/34199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59721 ÷ 217
59721 ÷ 131072x = 0.455635070800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34199 ÷ 217
34199 ÷ 131072y = 0.260917663574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455635070800781 × 2 - 1) × π
-0.0887298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.27875307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260917663574219 × 2 - 1) × π
0.478164672851562 × 3.1415926535Φ = 1.5021986233937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27875307} λ = -0.27875307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5021986233937))-π/2
2×atan(4.4915534568332)-π/2
2×1.35172918431144-π/2
2.70345836862288-1.57079632675φ = 1.13266204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27875307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.971374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13266204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.896755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59721 KachelY 34199 -0.27875307 1.13266204 -15.971374 64.896755 Oben rechts KachelX + 1 59722 KachelY 34199 -0.27870513 1.13266204 -15.968628 64.896755 Unten links KachelX 59721 KachelY + 1 34200 -0.27875307 1.13264170 -15.971374 64.895589 Unten rechts KachelX + 1 59722 KachelY + 1 34200 -0.27870513 1.13264170 -15.968628 64.895589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13266204-1.13264170) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13266204-1.13264170) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27875307--0.27870513) × cos(1.13266204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424250717596789 × 6371000do = 129.577089367445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27875307--0.27870513) × cos(1.13264170) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424269136289629 × 6371000du = 129.582714910336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13266204)-sin(1.13264170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424250717596789-0.424269136289629)× R²
abs(-0.27870513--0.27875307)×1.84186928401942e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84186928401942e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84186928401942e-05× 40589641000000 ar = 16791.759340441m²